2.2
Napište rovnici paraboly s vrcholem v počátku soustavy, procházející bodem A(2,-4), jejíž osa
a) splývá se souřadnicovou osou x
b) splývá se souřadnicovou osou y
v obou případech určete i souřadnice ohniska a rovnici řídící přímky
a) y2 = 8x, F(2,0) d: x= -2
b) x2 = -y, F(0, -1/4) d: y=1/4
2.3
Napište rovnici paraboly s vrcholem V a ohniskem F:
a) V(2,3) F(4,3)
b) V(3,-2) F(3,-1)
c) V(-2,3) F(-3,3)
d) V(-1,-1) F(-1,-4)
a) (y-3)2=8(x-2), o: y=3, prochází např. bodem (4,-1)
b) (x-3)2=4(y+2), o: x=3, prochází např. bodem (1,-1)
c) (y-3)2 = -4 (x+2), o: y=3, prochází např. bodem (-3,1)
d) (x+1)2=-12(y+1), o: x=-1, prochází např. bodem (5,-4)
2.4
Napište rovnici paraboly, která má vrchol V(3,-7), prochází bodem M(4,-5) a jejíž osa je rovnoběžná
a) se souřadnicovou osou x
b) se souřadnicovou osou y
v obou případech určete souřadnice ohniska a rovnici řídící přímky
a) (y+7)2=4(x-3), F(4,-7), d: x=2
b) (x-3)2=1/2(y+7), F(3, -6krát7/8) d: 8y+57=0
2.5
Určete osu, vrchol, parametr a ohnisko paraboly určené rovnicí:
a) y2 = 8x
b) y2 = -4x
c) x2=16y
d) x2 = -6y
e) (x-1)2 = 12(y+3)
f) (y+2)2 = -16(x-2)
g) (x-3)2 = -8(y-1)
h) (y+1)2 = 4(x+3)
a) V(0,0), p=4, F(2,0) osa: y=0 (orientace x+)
b) V(0,0) p=2 F(-1,0) osa: y=0 (orientace x-)
c) V(0,0) p=8, F(0,4), osa: x=0 (orientace y+)
d) V(0,0) p=3 F(0,-3/2) osa: x=0 (orientace y-)
e) V(1,-3) p=6 F(1,0) osa: x=1 (orientace y+)
f) V(2,-2) p=8 F(-2,-2) osa: y= -2 (orientace x-)
g) V(3,1) p=4, F(3,-1) osa: x=3 (orientace y-)
h) V (-3,-1) p=2 F(-2,-1) osa: y=-1 (orientace x+)
2.6
Určete vrchol, osu, parametr a ohnisko paraboly určené rovnicí:
a) x2+2x-2y+3=0
b) x2+6x+3y+15=0
c) y2-4x-4y+16=0
d) y2+5x+2y+6=0
e) 2y2-11x+12y+73=0
f) x2+2y-3=0
a) V(-1,1) o je rovnoběžné s y, (orientace y+), p=1, F (-1,3/2)
b) V(-3,-2) o rovnob. s y (orientace y-) p=3/2, F(-3, -11/4)
c) V(3,2) o rovnob. s x, (orientace x+), p=2, F(4,2)
d) V(-1,-1) o rovnoběžná s x, (orientace x-), p=5/2, F (-9/4, -1)
e) V(5,-3) o rovnoběžná s x, (orientace x+), p=11/4, F(51/8, -3)
f) V(0,3/2) o rovnoběžný s y, (orientace y-) p=1 F (0,1)
3.3
Napište rovnici elipsy jeli dáno:
a) S(0,3) vrcholy (3,3) (0,-2)
b) F(5,5) vrcholy (8,5) (-2,5)
c) vedlejší vrcholy C(3,5) D(3,-1) e=4
a) x2 / 9 + (y-3)2 / 25=1
b) (x-3)2 / 25 + (y-5)2 / 21 = 1
c) (x-3)2 / 25 + (y-2)2 / 9 = 1
3.4
Určete střed, směr hlavní osy, délky poloos, excentricitu, souřadnice vrcholů a ohnisek dané rovnicí:
a) (x-1)2 / 169 + (y+3)2 /25 = 1
b) 25(x+2)2 + 9y2 = 225
c) 16x2+25y2-64x+150y-111=0
d) 4x2+y2+24x-10y+57=0
a) S(1,-3) o1 rovnoběžná s x. a=13, b =5, e=12, A(-12,-3), B(14,-3) C(1,2) D(1,-8) F(-11,-3) G(13,-3)
b) S(-2,0) o1 rovnoběžná s y, a=5, b=3, e=4, A(-2,5), B(-2,-5) C(-5,0) D(1,0) F(-2,4) G(-2,-4)
c) S(2,-3) o1 rovnoběžná s x, a=5, b=4, e=3, A(-3,-3) B(7,-3) C(2,1) D(2,-7) F(-1,-3) G(5,-3)
d) S(-3,5) o1 rovnoběžná s y, a=2, b=1, e= odmocnina z 3, A(-3,7) B(-3,3) C(-4,5) D(-2,5) F(-3,5-odmocnina ze 3) G(-3, 5+ odmocnina ze 3)
4.1
Napište rovnici hyperboly, jejíž hlavní osa je rovnoběžná se souřadnicovou osou x, jeli dáno:
a) S(0,0) a=3 b=2
b) S(-1,2) a=1 b=3
c) S(3,0) b=3 e=5
d) A(1,-3) 2a=8 e=5
e) S(0,0) a=3 X(5,16/3)
určete vrcholy, asymptoty a načrtněte hyperbolu
a) x2 / 9 - y2 / 4 = 1, A(-3,0) B(3,0) směrnice asymptot k=+- 2/3
b) (x+1)2 /1 - (y-2)2 / 9 =1, A(-2,2) B(0,2) k = +-3
c) (x-3)2 / 16 - y2 / 9 = 1. A(-1,0) B(7,0) k = +- 3/4
d) (x-5)2 / 16 - (y+3)2 / 9 = 1, S(5,-3) B(9, -3) k = +- 3/4 nebo (x+3)2 / 16 - (y+3)2 /9 = 1 S(-3,-3) B(-7,-3) k = +- 3/4
e) x2 / 9 - y2 / 16 = 1 A(-3,0) B(3,0) k = +- 4/3
4.3
Napiště rovnici hyperboly jeli dáno:
a) A(-3,-2) B(7,-2) b=3
b) A(2,3) B(2,-5) F(2,4)
c) F(-6,0) G(4,0) 2a=6
a) (x-2)2 / 25 - (x+2)2 / 9 = 1
b) (y+1)2 /16 - (x-2)2 /9 = 1
c) (x+1)2 / 9 - y2/16 = 1
4.4
Určete střed, směr hlavní osy, délky poloos, excentricitu, souřadnice vrcholů a ohnisek a směrnice asymptot hyperboly dané rovnicí:
a) 9x2-16y2=144
b) (y-5)2 /25 – (x+3)2 /11 = 1
c) 9x2-16y2+36x+32y+164=0
d) 5x2 – 4y2 -20x-16y-16=0
a) S(0,0), o1 rovnoběžná s x, a = 4, b = 3, e=5, A(-4,0) B(4,0) F(-5,0) G(5,0) k=+-3/4
b) s(-3,5) o1 rovnoběžná s y, a=5, b = odmocnina z 11, e=6, a(-3,10) B (-3,0) F(-3,11) G(-3,-1) k = +- 5 / odmocnina z 11
c) S(-2,1) o1 rovnoběžná s y, a=3, b=4, e=5, A(-2,4) B(-2,-2) F(-2,6) G(-2,-4) k=+- 3 /4
d) S(2,-2) o1 rovnoběžná s x, a=2, b = odmocnina z 5, e=3. A(0,-2) B(4,-2) F(-1,-2) G(5,-2) k= +- 1/2 krát odmocnina z 5
5.1
Určete vzájemnou polohu křivky k a daných přímek, v případě prázdného průniku určete souřadnice spol. bodů:
a) k: x2+y2=25
p: 3x-y-5=0
q: 4x-3y+25=0
r: x-y+8=0
b) k: y2=4x
p: x-2y+3=0
q: x-2y+4=0
r: x-y+3=0
s: y-2=0
c) k: 9x2+25y2=225
p: 4x+5y-26=0
q: 4x+5y-25=0
r: 4x+5y-24=0
d) k: 4x2-y2=64
p: 10x-3y-32=0
q: 2x+3y-8=0
r: 2x-y+4=0
s: 3x-y+2=0
u: 2x-y=0
a) p je sečna, P1(0,-5) P2(3,4) q je tečna, T (-4,3) r je vnější přímka
b) p je sečna, P1(9,6) P2 (1,2) q je tečna, T (4,4) r je vnější přimka, s je sečna rovnoběžná s osou P(1,2)
c) p je vnější přímka, q je tečna, T (4, 9/5), r je sečna, P1(3,12/5) P2 (117/25, 132/125)
d) p je tečna, T(5,6) q je sečna, P1 (4,0) P2(-5,6), r je sečna rovnoběžná s asymptotou P(-5,-6), s je vnější přímka, u je asymptota
